Luyện Toán 11 – Chương 6 – Bài 5: Phép quay – Học Hay

Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó và biến mỗi điểm M≠ O thành điểm M′ sao cho OM′=OM và góc lượng giác (OM,OM′)^=α được gọi là phép quay tâm O, góc quay α.

Kí hiệu: Q(O,α)

– Khi α=(2k+1)π, k∈Z thì Q(O,α) là phép đối xứng tâm O.

– Khi α=k2π(k∈Z) thì Q(O,α) là phép đồng nhất.

– Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

– Biến một đường thẳng thành đường thẳng.

– Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

– Biến một tam giác bằng tam giác đã cho.

– Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Giả sử phép quay tâm I góc quay α biến đường thẳng d thành đường thẳng d′, khi đó:

– Nếu 0<α≤π2 thì góc giữa hai đường thẳng d và d′ bằng α.

– Nếu π2<α<π thì góc giữa hai đường thẳng d và d′ bằng π− α.

Trong mặt phẳng Oxy, giả sử M(x;y) và M′(x′;y′)=Q(O,α)(M) thì 

{x′=xcosα−ysinαy′=xsinα+ycosα

Trong mặt phẳng Oxy, giả sử M(x;y),I(a;b) và M′(x′;y′)=Q(I,α)(M) thì 

{x′=a+(x−a)cosα−(y−b)sinαy′=b+(x−a)sinα+(y−b)cosα

#Toanlop11 #Toan11 #Hoctoan11 #OnThiToan11 #Luyenthitoan11 #Giaitoan11 #Toan11HinhHoc #Lythuyettoan11 #Ontaptoan11 #Toanhinhhoc11 #Hochay