Luyện Toán 11 – Chương 7 – Bài 4: Đường thẳng song song với mặt phẳng – Học hay

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α), ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:

– d//(α) nếu d và (α) không có điểm chung.

– d⊂(α) nếu mọi điểm nằm trong d đều nằm trong (α).

– d cắt (α) nếu d và (α) có duy nhất một điểm chung.

Định lý 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) mà d song song với một đường thẳng d′ nằm trong (α) thì d song song với (α).

Vậy {d⊄(α)d//d′⇒d//(α)d′⊂(α)

image

Định lý 2: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α), nếu mặt phẳng  (β) chứa d mà cắt (α) theo giao tuyến d′ thì d//d′.

Vậy {d//(α)(β)∩(α)=d′⇒d//d′d⊂(β)

Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy {d//(α)d//(β)⇒d//d′(α)∩(β)=d′

Định lý 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Dạng toán: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Phương pháp:

Cách 1: Tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với đường thẳng đã cho.

Cách 2: Chứng minh đường thẳng đó là giao của hai mặt phẳng mà lần lượt cắt mặt phẳng đã cho theo hai giao tuyến song song.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có G1,G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC,ABC. Chứng minh G1G2//(SAC)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, AC.

Khi đó $\frac{BG_1}{BM}=\frac{BG_2}{BN}=\frac{2}{3}⇔G1G2//MN 

Mà M∈SC, N∈AC nên MN⊂(SAC) 

Vậy G1G2//(SAC)

https://local.google.com/place?id=17925709090940119267&use=posts&lpsid=CIHM0ogKEICAgICmwIuNxAE

Link tổng hợp: https://hochay.com/toan-lop11/tong-hop-bai-hoc-toan-chuong-trinh-lop-11-hoc-hay-901.html
#Toanlop11 #Toan11 #Hoctoan11 #Luyenthitoan11 #Giaitoan11 #Lythuyettoan11 #Ontaptoan11 #Toanhinhhoc11 #Hochay